Existem 3 cenários aqui:
- Primeiro: o WordPress é seu. Você tem controle total e está hospedando-o.
- Segundo: você gerencia o WordPress. Você tem controle limitado sobre o painel de controle do WordPress.
- Terceiro cenário: Sem acesso especial. Você é um usuário simples e deseja verificar a versão do WordPress do lado público.
Verifique a versão do WordPress quando você possui tudo
Este é o nosso primeiro cenário e o mais simples. Se você é o proprietário da instalação do WordPress, basta acessar o seu Painel e procurar este widget:

Você pode ver claramente a versão atual do WordPress.
Você também pode procurar a versão atual do WordPress, dentro dos arquivos de instalação. basta verificar seu /wp-includes/version.php e você poderá vê-lo claramente nas primeiras linhas:

Como verificar a versão do WordPress com permissão de acesso limitada
Este cenário não é tão ruim quanto parece. Dependendo da sua função, você pode pesquisar a versão do WordPress no widget do Dashboard ou até mesmo no rodapé do Dashboard. Se a versão não estiver lá, continue lendo e verifique alguns arquivos públicos.
Encontre a versão do WordPress verificando o código-fonte HTML do WordPress
Você pode acessar o arquivo leia-me do WordPress em http://example.com/readme.html . Uma instalação padrão teria esse arquivo acessível externamente, para que você possa verificar a versão acessando diretamente a URL.

Outra forma de verificar seria verificando o código fonte da página (CTRL+u) e procurando por:
1 |
<meta <span class="atn">name</span><span class="pun">=</span><span class="atv">"generator"</span> <span class="atn">content</span><span class="pun">=</span><span class="atv">"WordPress 3.5.2"</span> <span class="tag">/></span> |

Você também pode procurar a versão da folha de estilo na página de login do WordPress localizada em http://example.com/wp-login.php. Basta visualizar o código-fonte e pesquisar “ver=”:

Existem também alguns aplicativos que facilitam o trabalho. Se você quiser conferir a versão do WordPress de vários sites, o app pode ser uma ótima solução:

O aplicativo Chrome versão WordPress fornece a versão de instalação atual com um simples clique.

NOTA: Observe que existem muitas maneiras de ocultar essas informações do público em geral. Portanto, alguns desses métodos ou mesmo todos eles podem não funcionar.